.Función lineal

es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

siendo $m\ne 0$.

• $m$ es la pendiente de la función
• $n$ es la ordenada (en el origen) de la función

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

Ejemplo

La pendiente de la función es $m=2$ y la ordenada es $n=-1$

Pendiente y ordenada

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, $m$.

Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Ejemplo

Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:

Observad que la recta con pendiente negativa $-1$ es decreciente (la roja). Las otras tres rectas son crecientes.

De las rectas crecientes, la que crece más rápidamente es la verde (pendiente $3$).

Gráfica

Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguiente:

$$\left\{\right(x,f\left(x\right)\left)\right\}$$

Ejemplo

Vamos a representar la gráfica de la función

Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

Representamos la recta a partir de los puntos $(4,5)$ y $(-2,-7)$:

Observad que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa ($n=-3$).

Puntos de corte con los ejes

Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X en un punto.

El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a $0$:

El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene $0$ en la segunda coordenada. Se calcula igualando a $0$ la función y resolviendo la ecuación obtenida.

Ejemplo

Calculamos los puntos de corte de la función del ejemplo anterior,

Corte con el eje Y:

Es el punto

Observad que la segunda coordenada es la ordenada.

Corte con el eje X:

Es el punto

Problema 1

Calcular los puntos de corte con los ejes y representar la función. ¿Cuál es la pendiente de la recta?

SOLUCIÓN

La pendiente de la recta es $m=-2$. Como es negativa, es una recta decreciente.

La recta corta al eje Y cuando $x=0$, por tanto, lo hace en el punto

La recta corta al eje X cuando $y=0$. Tenemos que resolver una ecuación:

El punto de corte es

Como tenemos dos puntos de la recta, podemos representar su gráfica:

ACTIVIDAD: Copiar es su cuaderno lo mas relevante del contenido y el ejemplo.